Oral X-ENS : équations différentielles

Équations linéaires d'ordre 1 et 2, systèmes, problèmes de raccordement.

Un exercice type

Oral X-ENS 2024MPClassiqueenviron 20 min

Soit S:\mathbf{R}_+\to\mathcal{S}_n(\mathbf{R}) continue telle que, pour tout t\ge0, \mathrm{Sp}(S(t))\subset\,]-\infty,-1]. Montrer que toute solution X:\mathbf{R}_+\to\mathbf{R}^n du système différentiel X'=S(t)X tend vers 0 en +\infty.

La correction se mérite à l'oral

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