Oral X-ENS : espaces euclidiens

Produit scalaire, projections orthogonales, endomorphismes symétriques et théorème spectral.

Un exercice type

Oral X-ENS 2025PCClassiqueenviron 25 min

Soit B\in\mathcal{S}_n^{++}(\mathbb{R}) et A\in\mathcal{S}_n(\mathbb{R}) tel que \forall x\in\mathbb{R}^n,\ |{}^t\!xAx|\le {}^t\!xBx. Montrer que |\det(A)|\le\det(B).

La correction se mérite à l'oral

Passe cet exercice devant l'examinateur IA : il te relance, te donne des indices si tu bloques et te note sur 20 comme un jury X-ENS. 3 khôlles gratuites chaque mois.

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