Oral CCINP : structures algébriques et arithmétique

Groupes, anneaux, idéaux, arithmétique des entiers et des polynômes.

Un exercice type

Oral CCINP 2016MPAbordableenviron 20 min

p premier. (1)(a) Si p\wedge a=p\wedge b=1, alors p\wedge ab=1. (b) \forall k\in[\![1,p-1]\!], p divise \binom{p}{k}k! puis p divise \binom{p}{k}. (2)(a) \forall n\in\mathbb{N}, n^p\equiv n\,[p] (par récurrence). (b) Si p ne divise pas n, n^{p-1}\equiv 1\,[p] (Petit Fermat).

La correction se mérite à l'oral

Passe cet exercice devant l'examinateur IA : il te relance, te donne des indices si tu bloques et te note sur 20 comme un jury CCINP. 3 khôlles gratuites chaque mois.

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