Convergences simple, uniforme et normale, interversion de limites et d'intégrales.
Un exercice type
Oral CCINP 2024PSIAbordableenviron 20 min
Soit A\subset\mathbb{C} et (f_n) une suite de fonctions de A dans \mathbb{C}.1.Démontrer que si la série de fonctions \sum f_n converge uniformément sur A, alors la suite (f_n) converge uniformément vers la fonction nulle sur A.2.Pour n\in\mathbb{N} et x\in[0,+\infty[, on pose f_n(x)=nx^2e^{-x\sqrt n}. Prouver que la série de fonctions \sum f_n converge simplement sur [0,+\infty[. Converge-t-elle uniformément sur [0,+\infty[ ?
La correction se mérite à l'oral
Passe cet exercice devant l'examinateur IA : il te relance, te donne des indices si tu bloques et te note sur 20 comme un jury CCINP. 3 khôlles gratuites chaque mois.