Limites, continuité, dérivation, développements limités : la première année que les jurys réinterrogent.
Un exercice type
Oral CCINPMPSIAbordableenviron 40 min
(1) Soit A=\left\{\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}\ \middle|\ (m,n)\in(\mathbb{N}^*)^2\right\}. Montrer que A admet une borne supérieure et une borne inférieure, les déterminer et préciser s'il s'agit d'un maximum ou d'un minimum. (2) Même question pour C=\left\{\dfrac{1}{m}-\dfrac{1}{n}\ \middle|\ (m,n)\in(\mathbb{N}^*)^2\right\}. (3) Soient X et Y deux parties non vides et majorées de \mathbb{R}, et X+Y=\{x+y\mid x\in X,\ y\in Y\}. Montrer que \sup(X+Y)=\sup X+\sup Y. (4) Soit B=\left\{\dfrac{m}{m+n}\ \middle|\ (m,n)\in(\mathbb{N}^*)^2\right\}. Montrer que B=\mathbb{Q}\cap\,]0,1[ et en déduire que tout réel de [0,1] est limite d'une suite d'éléments de B.
La correction se mérite à l'oral
Passe cet exercice devant l'examinateur IA : il te relance, te donne des indices si tu bloques et te note sur 20 comme un jury CCINP. 3 khôlles gratuites chaque mois.