Oral Mines-Ponts : analyse réelle de première année
Limites, continuité, dérivation, développements limités : la première année que les jurys réinterrogent.
Un exercice type
Oral Mines-PontsMPSIClassiqueenviron 35 min
Pour k\in\mathbb{N}^*, on note v_2(k) l'exposant de 2 dans la décomposition de k en facteurs premiers. Soient m<n deux entiers naturels non nuls. (1) On note v=\max\{v_2(k)\mid k\in[\![m,n]\!]\}. Montrer que v\ge1 et qu'un seul entier k\in[\![m,n]\!] vérifie v_2(k)=v. (2) En déduire que S_{m,n}=\displaystyle\sum_{k=m}^n\frac1k n'est pas un entier. (3) Montrer que, pour tout N\in\mathbb{N}^*, le nombre T_N=\displaystyle\sum_{k=0}^N\frac{1}{2k+1} n'est pas un entier.
La correction se mérite à l'oral
Passe cet exercice devant l'examinateur IA : il te relance, te donne des indices si tu bloques et te note sur 20 comme un jury Mines-Ponts. 3 khôlles gratuites chaque mois.