Oral Mines-Ponts : intégrales à paramètre

Continuité, dérivabilité et calcul d'intégrales dépendant d'un paramètre : un grand classique d'oral en deuxième année.

Un exercice type

Oral Mines-Ponts 2024PSIClassiqueenviron 30 min

Pour n\in\mathbb{N}^*, on définit f_n sur [0,+\infty[ par f_n(x)=\left(1-\dfrac{x^2}{n}\right)^n si 0\le x\le\sqrt n et f_n(x)=0 si x>\sqrt n.
(1) Étudier la convergence simple de la suite (f_n) sur [0,+\infty[.
(2) À l'aide de cette suite de fonctions, calculer l'intégrale de Gauss \int_0^{+\infty}e^{-x^2}\,dx.

La correction se mérite à l'oral

Passe cet exercice devant l'examinateur IA : il te relance, te donne des indices si tu bloques et te note sur 20 comme un jury Mines-Ponts. 3 khôlles gratuites chaque mois.

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