Oral E3A-Polytech : analyse réelle de première année
Limites, continuité, dérivation, développements limités : la première année que les jurys réinterrogent.
Un exercice type
Oral E3A-PolytechMPSIAbordableenviron 25 min
On considère le polynôme P=8X^3-6X-1. On admet qu'un polynôme non nul de degré 3 possède au plus 3 racines. (1) À l'aide de la formule de Moivre, exprimer \cos(3x) en fonction de \cos x pour x\in\mathbb{R}. (2) Résoudre dans \mathbb{R} l'équation \cos(3x)=\frac12. En déduire que les réels a=\cos\frac\pi9, b=\cos\frac{5\pi}9 et c=\cos\frac{7\pi}9 sont trois racines distinctes de P, et que P n'en a pas d'autre. (3) On admet que P=8(X-a)(X-b)(X-c). En développant ce produit, calculer a+b+c, ab+bc+ca et abc.
La correction se mérite à l'oral
Passe cet exercice devant l'examinateur IA : il te relance, te donne des indices si tu bloques et te note sur 20 comme un jury E3A-Polytech. 3 khôlles gratuites chaque mois.