Différentielle, gradient, dérivées partielles, points critiques et extremums.
Un exercice type
Oral CCINP 2024PSIAbordableenviron 20 min
Soit f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} définie par f(x,y)=4x^2+12xy-y^2 et C=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x^2+y^2=13\}.1.Justifier que la restriction de f à C admet un maximum et un minimum.2.(a) Montrer que si f_{|C} atteint un extremum en (u,v), il existe \lambda\in\mathbb{R} tel que 4u+6v=\lambda u et 6u-v=\lambda v. (b) En déduire que (\lambda-4)(\lambda+1)-36=0 et déterminer les valeurs possibles de \lambda.3.Déterminer le maximum et le minimum de f sur C, ainsi que les points où ils sont atteints.
La correction se mérite à l'oral
Passe cet exercice devant l'examinateur IA : il te relance, te donne des indices si tu bloques et te note sur 20 comme un jury CCINP. 3 khôlles gratuites chaque mois.