Différentielle, gradient, dérivées partielles, points critiques et extremums.
Un exercice type
Oral E3A-PolytechMPAbordableenviron 25 min
On considère f\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} définie par f(x,y)=2x^3-6xy+3y^2. (1) Justifier que f est de classe \mathcal{C}^2 sur \mathbb{R}^2 et déterminer ses points critiques. (2) Écrire la matrice hessienne de f en chacun de ces points et en déduire leur nature (minimum local, maximum local ou point col). (3) La fonction f admet-elle un minimum global sur \mathbb{R}^2 ? un maximum global ? (4) On note K=[0,2]\times[0,2]. Justifier que f admet un minimum et un maximum sur K, puis les déterminer en précisant où ils sont atteints.
La correction se mérite à l'oral
Passe cet exercice devant l'examinateur IA : il te relance, te donne des indices si tu bloques et te note sur 20 comme un jury E3A-Polytech. 3 khôlles gratuites chaque mois.