Oral Mines-Ponts : calcul différentiel

Différentielle, gradient, dérivées partielles, points critiques et extremums.

Un exercice type

Oral Mines-PontsMPClassiqueenviron 35 min

Soit E un espace vectoriel normé de dimension finie, \ell\in E et f:[0,+\infty[\to E de classe \mathcal{C}^1.
(1) On suppose que f'(t)+f(t)\to\ell quand t\to+\infty. Montrer que f(t)\to\ell, puis que f'(t)\to0.
(2) On suppose seulement que f'(t)-f(t)\to\ell quand t\to+\infty. La fonction f admet-elle nécessairement une limite en +\infty ?
(3) On suppose que f'(t)-f(t)\to\ell quand t\to+\infty et que f est bornée. Montrer que f(t)\to-\ell.

La correction se mérite à l'oral

Passe cet exercice devant l'examinateur IA : il te relance, te donne des indices si tu bloques et te note sur 20 comme un jury Mines-Ponts. 3 khôlles gratuites chaque mois.

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