Oral Centrale-Supélec : suites numériques

Suites récurrentes, monotonie, limites, suites adjacentes et équivalents.

Un exercice type

Oral Centrale-SupélecPCClassiqueenviron 30 min

Soit n\ge2 un entier. On note \Gamma_n la courbe représentative de f_n:x\mapsto\cos^n(x) sur [0,\pi/2] dans un repère orthonormé d'origine O, et d_n=\inf\{OM,\ M\in\Gamma_n\}.
(a) Montrer qu'il existe un unique point M_n\in\Gamma_n tel que d_n=OM_n ; on note x_n son abscisse et l'on vérifiera que x_n>0.
(b) Montrer que \cos^{2n-1}(x_n)=\dfrac{x_n}{n\sin(x_n)}.
(c) Montrer que x_n\to0.
(d) Trouver un équivalent de x_n.

La correction se mérite à l'oral

Passe cet exercice devant l'examinateur IA : il te relance, te donne des indices si tu bloques et te note sur 20 comme un jury Centrale-Supélec. 3 khôlles gratuites chaque mois.

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